каким образом образовалась византийская империя в 5-ые по 10-ые века и её упадок

Византийская империя образовалась в конце IV века нашей эры, то есть в 395 году, а Константинополь к тому времени был столицей всей империи уже 65 лет. Себя они называли "ромеи" или римляне, а государство было корректнее называть "Ромейская империя".

В V веке под контролем Константинополя были такие земли: Северная Африка, от Ливии до Синая, Балканы, Крым, территория современной Турции и Ближнего Востока. Временем расцвета Византии стала середина VI века, когда императору Юстиниану удалось присоединить территории на севере Африки (от Марокко до Туниса), крайний юг Испании, Сицилию, Сардинию, Корсику, Италию и почти все побережье Адриатики.

К X веку территория Византии только уменьшалась из-за постоянных войн с соседями (арабы, славяне, болгары).

Упадок Византии можно отсчитывать от разорения Константинополя крестоносцами в 1204 году, а в серьезной форме он пошел с XIV века из-за постоянных войн с соседями и внутри империи (около 1350 года).