В эпоху раннего Средневековья епископы возложили на себя обязанности, которые ранее выполняли города или косударства. Какие именно?

Речь, скорее всего, идет об инквизиции. Раньше этим занималось государством, однако, в ранние средние века ситуация изменилась. Обязанности инквизиции взяли на себя епископы. В их обязанности входило:

1.) сыскные функции;

2.) судебные функции;

3.) карательные функции.