Почему люди вспоминали о батыевом нашествии?

Потому что нашествие татаро-монгол принесло на русскую землю очень много бед. В связи с чем, на несколько сотен лет Русь оказалась зависимой от Золотой орды. Нужно было много усилий и стараний, чтоб избавиться от этого ордынского ига. Известно, что лишь в 1480 году после победы Ивана 3 над монголо-татарами земли Руси смогли избавиться от владычества татар.