В раннем средневековье восточной римской империей называлась:

Византийская империя. Она же называлась Византией или Державой Ромеев (самоназвание жителей Византийской империи от "римляне", только на греческий манер, потому что официальным языком был греческий). Империя была сформирована в 395 году. Изначально название историческое восходит к первому названию Константинополя (столицы государства) - Византий. Длительное время государство занимало ту же территорию, что и Восточная римская империя, в период максимального расширения завоевала и огромные территории на Западе