Почему после битвы при Кадеше каждая сторона приписала победу себе?

Потому, что ни одна из сторон не хотела признать своего поражения. По сути, в битве победили хетты, но они не смогли полностью разгромить египетскую армию. Рамзес 2 же смог спасти остатки своего войска и отойти. Придя домой, египетский фараон объявил, что одержал большую победу. Естественно, если бы он сказал о поражении, то это могло бы подорвать его авторитет в государстве. В дальнейшем это плохо бы отразилось на других военных кампаниях. Следует отметить, что присваивание победы при фактическом проигрыше в битве - частая практика в истории.