Могли бы Франция и Россия - например, укрепив и развив Тильзитские соглашения - совместно управлять Европой?

Такое вероятно. Россия считалась союзником Франции до тех пор, пока не стала нарушать условия данного договора, не позволяя тем самым сохранять континентальную блокаду. Это было препятствием для Наполеона в захвате Англии. В случае, если бы Россия согласилась на условия Франции, они бы вместе произвели захват Англии. В результате Россия сохранила бы свои территории, а Наполеон сохранил бы за собой все завоевания в Европе. На континенте в таком случае остались бы две большие страны.