Почему Дмитрий Донской нарушил обычаи предков - пошел против орды?

Потому что давно уже нужно было начинать борьбу против монголо-татар. Русская земля и народ страдали от ордынского ига. Кроме того Донской был уверен в своей победе. Так в 1380 году произошло крупное столкновение с ордами Мамая, где русичи смогли добыть победу. Так или иначе, но это победа была лишь первым большим шагом на пути к освобождению русских земель.