Есть ли смысловая связь между терминами император, империя, империализм?

Смысловая связь безусловно есть, империя это могущественная держава, которая опирается в своей внутренней и внешней политике на военные сословия (армию) и действует в интересах военных сословий. Империализм же в свою очередь это уже государственная политика, основанная на использовании военной силы для разных форм внешнеполитической экспансии (т. е. расширения территорий), в том числе для захвата территорий, формирования колоний и установления политического или экономического контроля над другими странами. А император - это человек, который стоит во главе империи, во главе государства с монархической системой правления, о которой говорилось выше он же является и военачальником и полководцем.