Почему многие города Персидской державы восторженно встречали Александра Македонского

Потому что они встречали Македонского, как освободителя. По сути Персия была империей, которая завоевала много народов и племен. Естественно такое положение вещей порождало такой эффект, что, когда пришли греко-македонские войска, то их считали освободителями от правления Ахеменидов. Правда, и сама империя Александра просуществовала недолго, так как вскоре после его смерти начались междоусобицы.