Заданы функция издержек монополиста : TC=5Q+0,25Q2 и функция спроса на продукцию фирмы-монополиста : Q=155-P. Найдем равновесную цену, объем производства и прибыль, которую получит фирма-монополист на данном рынке.

Чтобы найти равновесную цену и объем продаж монополиста, нужно приравнять предельный доход к предельным издержкам, MR = MC.

Предельный доход находится из функции спроса на товар. Найдем обратную функцию кривой спроса:

Р = 155 - Q;

MR = 155 - 2Q (удваиваем коэффициент перед Q).

Предельные издержки (МС) - это производная от ТС.

МС = (ТС) ' = 5 + 0,5Q;

MR = MC;

155 - 2Q = 5 + 0,5Q;

Q = 60;

P = 155 - 60 = 95;

Прибыль монополиста = P * Q - TC = 95 * 60 - (5 * 60 + 0,25 * 60^2) = 5700 - 1200 = 4500.