чего добивалась царица от зеркальца и почему Пушкин называет её по разному царица баба гневная царица злая царица злая мачеха

Царица добивалась от зеркальца уверения в том, что она самая красивая. Пушкин называет по-разному героиню сказки, чтобы подчеркнуть, что в некоторые моменты она ведет себя как царица, в другие просто как баба, в третьи именно как злая мачеха. Царица относится к молодой царевне с ненавистью, когда узнает, что царевна стала милее, румяней и белее. Она ведет себя не как царица, а как завистливая баба и злая мачеха.

В полной мере выражает причины недоброго отношения к царевне словосочетание "злая мачеха".