сократить дробь x3-1/3x2+22x-1

1. Чтобы сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(x^3 - 1) / (3x^2 - 2x - 1);

1) знаменатель;

Найдем корни, решив квадратное уравнение 3x^2 - 2x - 1 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 2) ² - 4 * 3 * ( - 1) = 4 + 12 = 16;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (2 - √16) / 2 * 3 = (2 - 4) / 6 = - 2 / 6 = - 1/3;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (2 + √16) / 2 * 3 = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1;

Представим в виде произведения двух линейных множителей:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

3 (х + 1/3) (х - 1) = (3 х + 1) (х - 1);

2) числитель;

Применим формулу разности кубов:

x^3 - 1 = (х - 1) (х^2 + x + 1);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(х - 1) (х^2 + x + 1) / (3 х + 1) (х - 1) = (х^2 + x + 1) / (3 х + 1);

Ответ: (х^2 + x + 1) / (3 х + 1).