Решите уравнение 5^x-5^x-2=600 с подробным обьяснением

5^x - 5^ (x - 2) = 600.

Распишем степени:

5^x - 5^x * 5^ (-2) = 600;

5^x - 5^x * 1 / (5^2) = 600;

5^x - 5^x * 1/25 = 600.

Вынесем общий множитель 5^x за скобку:

5^x (1 - 1/25) = 600;

5^x (25/25 - 1/25) = 600;

5^x * 24/25 = 600;

отсюда 5^x = 600 : 24/25;

600 : 24/25 = 600 * 25/24 = 25 * 25 = 625.

Получается 5^x = 625.

Представим число 625 как степень с основанием 5:

625 = 25 * 25 = 5^2 * 5^2 = 5^4.

5^x = 5^4.

Отсюда х = 4.

Ответ: корень уравнения равен 4.