Cos^2 x=sinx-2 решить тригонометрическое уравнение с подробным обьяснением

Имеем уравнение:

cos^2 x = sin x - 2;

Для начала воспользуемся основным тригонометрическим тождеством - преобразуем левую часть равенства:

1 - sin^2 x = sin x - 2;

Переносим все вправо:

sin^2 x + sin x - 3 = 0;

Уравнение квадратное относительно sin x.

D = 1 + 12 = 13;

1) sin m = (-1 - 13^ (1/2)) / 2 - не может принимать значение, меньшее - 1.

2) sin m = (13^ (1/2) - 1) / 2 = 1,3 - аналогично не может быть больше 1.

Можно проверить промежутками - левая часть уравнения принимает значения от 0 до 1, правая же от - 3 до - 1 - пересечений у множеств нет.