Найдите значение выражения: (2a^3) ^5 * (2a^2) ^4 / (4a^7) ^3, при а = 1,5

При возведении в степень произведения, в эту степень возводится каждый множитель. (ab) ^n = a^n * b^n. Представим 4 в виде квадрата, 4 = 2²

((2a³) ^5 * (2a²) ⁴) / (4a^7) ³ = (2^5 * (a³) ^5 * 2⁴ * (a²) ⁴) / ((2²) ³ * (а^7) ³).

При возведении степени в степень показатели степеней умножаются, в основание остаётся тем же. (a^m) ^n = a^mn.

(2^5 * a^15 * 2⁴ * a^8) / (2^6 * a^21).

При перемножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются, а основание остаётся тем же. a^m * a^n = a^ (m + n).

(2^ (5 + 4) * a^ (15 + 8)) / (2^6 * a^21) = (2^9 * a^23) / (2^6 * a^21).

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются, а основание остаётся тем же. (a^m) / (a^n) = a^ (m - n).

2^ (9 - 6) * a^ (23 - 21) = 2³a² = 8a²

a = 1,5; 8a² = 8 * 1,5² = 8 * 2,25 = 18.

Ответ. 18.