Число 6150 разделили на некоторое число и в остатке получили 10. На какое число делили и сколько решений имеет задача?

Поскольку при делении числа 6150 на некоторый делитель получилось в остатке 10, то число 6150 - 10 = 6140 делится на этот делитель без остатка.

Значит, искомое число является одним из делителей числа 6140, за исключением 1.

Разложим число 6140 на множители:

6140 = 2 * 2 * 5 * 307.

Искомый делитель является одним из простых множителей, либо комбинацией их произведения, запишем все варианты:

2, 4, 10, 40, 307, 614, 1228, 1535, 6140.

Отбросим те варианты, которые меньше либо равны остатку 10, оставшиеся числа и будут ответом:

40, 307, 614, 1228, 1535, 6140.

Ответ: 40, 307, 614, 1228, 1535, 6140; задача имеет 6 решений.