7sin^2x+5sinx-2=0 сначала нужно представить как sinx=t, а как перевести обратно? напишите решение полностью

Произведем замену переменных t = sin (x), получи уравнение:

7t^2 + 5t - 2 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-5 + - √ (25 - 4 * 7 * (-2)) / 2 * 7 = (-5 + - 9) / 18;

t1 = (-5 - 9) / 18 = - 7/9; t2 = (-5 + 9) / 18 = 2/9.

sin (x) = - 7/9.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arcsin (-7/9) + - 2 * π * n.

x2 = arcsin (2/9) + - 2 * π * n.