1. 3sin2 x - 7sin x + 4 = 0 2. 6sin2 x - 11cos x - 10 = 0 3. sin2 x + 5sin x cos x + 6cos2 x = 0 4. 4 tg x - 12ctg x + 13 = 0 5. 5 - 8cos2 x = sin 2x 6. 7sin 2x + 9cos 2x = - 7

1) Замена t = sin (x):

3t^2 - 7t + 4 = 0;

t12 = (7 + - √ (49 - 4 * 3 * 4) / 2 * 3 = (7 + - 1) / 6;

t1 = 8/6; t2 = 1.

sin (x) = 8/6 - не имеет решения.

sin (x) = 1.

x = arcsin (1) + - 2 * π * n, где n натуральное число;

x = π/2 + - 2 * π * n.

2) задействуем следствие из основного тригонометрического тождества: sin^2 (x) = 1 - cos^2 (x). Получим уравнение:

6 (1 - cos^2 (x)) - 11cos x - 10 = 0;

-6cos2 (x) - 11cos (x) - 5 = 0.

6t^2 + 11t + 5 = 0.

t12 = (-11 + - √ (121 - 5 * 6 * 5)) / 2 * 6 = (-11 + - 1) / 12.

t1 = - 1; t2 = - 5/6.