3^x+3^x+1+3^x+2=5^x+5^x+1+5^x+2

1. Вынесем степени с целыми показателями и приведем подобные члены:

3^x + 3^ (x + 1) + 3^ (x + 2) = 5^x + 5^ (x + 1) + 5^ (x + 2); 3^x + 3^1 * 3^x + 3^2 * 3^x = 5^x + 5^1 * 5^x + 5^2 * 5^x; 3^x + 3 * 3^x + 9 * 3^x = 5^x + 5 * 5^x + 25 * 5^x; 3^x (1 + 3 + 9) = 5^x (1 + 5 + 25); 13 * 3^x = 31 * 5^x; 3^x/5^x = 31/13; (3/5) ^x = 31/13.

2. Логарифмируем обе части уравнения по натуральному основанию:

x * ln (3/5) = ln (31/13); x = ln (31/13) / ln (3/5); x = (ln31 - ln13) / (ln3 - ln5).

Ответ: (ln31 - ln13) / (ln3 - ln5).