Подберите числа так чтобы при сложении получилось 20, а при умножении - 80

Обозначим через х - первой число, тогда у - второе число.

Запишем условия:

х + у = 20,

х * у = - 80.

Решим полученную систему уравнений. Выразим переменную х из первого уравнения:

х = 20 - у.

Подставим значение х во второе уравнение:

(20 - у) * у = - 80.

20 * у - у² = - 80.

Приравняем нулю и решим полученное квадратное уравнение.

-у² + 20 * у + 80 = 0.

у² - 20 * у - 80 = 0.

D = (-20) ² - 4 * 1 * (-80) = 400 + 320 = 720.

у₁ = (20 - √720) / (2 * 1) = (20 - 12 * √5) / 2 = 10 - 6 * √5.

у₂ = (20 + √720) / (2 * 1) = (20 + 12 * √5) / 2 = 10 + 6 * √5.

х₁ = 20 - (10 - 6 * √5) = 20 - 10 + 6 * √5 = 10 + 6 * √5.

х₂ = 20 - (10 + 6 * √5) = 20 - 10 - 6 * √5 = 10 - 6 * √5.

Выполним проверку для х₁ = 10 + 6 * √5, у₁ = 10 - 6 * √5:

10 + 6 * √5 + 10 - 6 * √5 = 20; 20 = 20.

(10 + 6 * √5) * (10 - 6 * √5) = - 80; 10² - (6 * √5) ² = - 80; 100 - 36 * 5 = - 80; 100 - 180 = - 180; - 180 = - 180.

Система уравнений выполняется, х₁ = 10 + 6 * √5, у₁ = 10 - 6 * √5 - является решением.

Выполним проверку для х₂ = 10 - 6 * √5, у₂ = 10 + 6 * √5:

10 - 6 * √5 + 10 + 6 * √5 = 20; 20 = 20.

(10 - 6 * √5) * (10 + 6 * √5) = - 80; 10² - (6 * √5) ² = - 80; 100 - 36 * 5 = - 80; 100 - 180 = - 180; - 180 = - 180.

Система уравнений выполняется, х₂ = 10 + 6 * √5, у₂ = 10 - 6 * √5 - тоже является решением.

Ответ: комбинации цифр х₁ = 10 + 6 * √5, у₁ = 10 - 6 * √5; х₂ = 10 + 6 * √5, у₂ = 10 - 6 * √5.