уравнение (x-5) квадрат+2 (x-5) - 63=0

Решим уравнение методом ввода новой переменной.

(x - 5) ² + 2 (x - 5) - 63 = 0.

Введем новую переменную, пусть (х - 5) = а.

Получается квадратное уравнение:

а² + 2 а - 63 = 0.

Решим его с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-63) = 4 + 252 = 256 (√D = 16);

х = (-b ± √D) / (2a).

а₁ = (-2 - 16) / 2 = - 18/2 = - 9.

а₂ = (-2 + 16) / 2 = 14/2 = 7.

Возвращаемся к замене х - 5 = а.

1) а = - 9; х - 5 = - 9; х = 5 - 9; х = - 4.

2) а = 7; х - 5 = 7; х = 5 + 7; х = 12.

Ответ: корни уравнения равны - 4 и 12.