1) Семь одинаковых книг стоят меньше 1200 рублей. А восемь таких же книг стоят больше 1360 рублей. Сколько рублей стоит одна книга, если она стоит целое число рублей? 2) При каких значениях a числа a, 4a-3, 12 могут быть длинами сторон одного треугольника? 3) Все члены последовательности 2; 6; 16; x; 66 ... получены по некоторой формуле: F (n) = a*n^2+b*n^2+c*n+d, где n - номер члена последовательности (n≥1). Найдите x.

1) Пусть х руб. - это стоимость одной книги.

Составим неравенства:

7x < 1200.

8 х > 1360.

Решим первое неравенство:

х < 1200/7.

х < 171 3/7.

Решим второе неравенство:

х > 1360/8.

х > 170.

Из двух полученных неравенств целым может быть только число х = 171.

2) Существует теорема: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Исходя из этого составим неравенства:

а < 4 а - 3 + 12. (1)

4a - 3 < a + 12. (2)

12 < a + 4a - 3. (3)

(1) - 12 + 3 < 4 а - а.

-9 < 3 а.

а > - 3.

(2) 3 а < 15.

а < 5.

(3) 5 а > 15.

а > 3.

Исходя из этих неравенств а может быть равен только четырем.

4) Подставим все известные числа в формулу и получим систему из 4-х уравнений:

а + b + c + d = 2. (1)

4a + 4b + 2c + d = 6. (2)

9a + 9b + 3c + d = 16. (3)

25a + 25b + 5c + d = 66. (4)

Умножим (1) на 4:

4 а + 4b + 4c + 4d = 8. (5)

Вычтем из (5) уравнение (2):

2c + 3d = 2.

c = 1 - 1.5d. (6)

Умножим на 9/4 уравнение (2):

9 а + 9b + 4.5c + 2.25d = 13.5. (7)

Вычтем из (7) уравнение (3):

1.5c + 1.25d = 7.5. (8)

Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

с = 1 - 1.5d. (6)

1.5 с + 1.25d = 7.5. (8)

Подставим (6) в (8):

1.5 - 2.25 + 1.25d = 7.5.

1.25d = 8.25.

d = 6.6.

Найдем с из уравнения (6):

с = 1 - 1.5 * 6.6 = 1 - 9.9 = - 8.9.