sinx + 3cosx = 5 и sinx+cox=1/2

1) Разделим уравнение на √ (1^2 + 3^2) = √10, тогда изначальное уравнение приобретает вид:

1/√10sin (x) + 3√10cos (x) = 5/√10.

Нетрудно заметить, что 1/√10 = cos (a), 3√10 = sin (a), где a = arcsin (3√10), тогда уравнение будет иметь вид:

cos (a) sin (x) + sin (a) cos (x) = √ (3/2).

Задействовав формулу синуса суммы двух аргументов, получим:

sin (a + x) = √ (3/2).

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

a + x = arcsin (√ (3/2)) + - 2 * π * n;

x = arcsin (√ (3/2)) - arcsin (3√10) + - 2 * π * n.