Докажите равенство. (a-b) ^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

Рассмотрим правую часть этого равенства: а³ - 3*а²b + 3*ab² - b³.

Разложим некоторые члены данного многочлена, а именно:

-3*а²b = - 2*a²b - a²b

3*ab² = 2*ab² + ab²

и подставим в наш многочлен, группируя подобные члены:

a³ - 3*a²b + 3*ab² - b³ = a³ - 2*a²b - a²b + 2*ab² + ab² - b³ = (a³ - a²b) + (ab² - b³) + (2*ab² - 2*a²b) = a² * (a - b) + b² * (a - b) + 2*ab * (b - a) = a² * (a - b) + b² * (a - b) - 2*ab * (a - b) = (a - b) * (a² + b² - 2*ab) =

Вторая скобка по формуле сокращенного умножения является квадратом разности, поэтому:

= (a - b) * (a - b) ² = (a - b) ³.

Получили справа (a - b) ³, что и нужно было доказать