решить не равенство 7X^2-6x-1<0

1) Графиком представленной функции (7 х² - 6 х - 1) является парабола: ветви вниз. Функция должна быть меньше нуля там, где она проходит ниже оси абсцисс.

2) Решение уравнения: 7 х² - 6 х - 1 = 0 (а = 7; b = - 6; с = - 1).

Дискриминант: D = (-6) ² - 4 * 7 * (-1) = 36 + 28 = 64 (√D = 8).

Корни: х_1,2 = ( - (-6) ± 8) / (2 * 7).

х₁ = 1 и х₂ = - 1/7.

3) Видно, что отрицательные значения представленная функция примет на интервале - 1/7 < х < 1, то есть х ∈ (-1/7; 1).

4) При решении методом интервалов неравенство примет вид: 7 * (х + 1/7) * (х - 1) < 0, т. е. х + 1/7 = 0 и х - 1 = 0.

Знаки функций: а) х = - 1: 7 * (-1 + 1/7) * (-1 - 1) = 7 * (-6/7) * (-2) = 7 * 6/7 * 2 > 0.

б) х = 0: 7 * (0 + 1/7) * (0 - 1) = 7 * 1/7 * (-1) = - 7 * 1/7 * 1 < 0.

в) х = 2: 7 * (2 + 1/7) * (2 - 1) = 7 * 2 1/7 * 1 > 0.

Ответ: х ∈ (-1/7; 1).