Найдите сумму всех натуральных чисел от 3 до 12

Все натуральные числа от 3 до 12 представляют собой арифметическую прогрессию an с первым членом а1 = 3 и разностью d = 1.

Всего этих натуральных чисел 10, следовательно, для того чтобы найти сумму этих натуральных чисел, необходимо найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии an.

Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 10:

S10 = (2 * a1 + d * (10 - 1)) * 10 / 2 = (2 * a1 + d * 9) * 5 = (2 * 3 + 3 * 9) * 5 = (6 + 9) * 5 = 15 * 5 = 75.

Ответ: сумма всех натуральных чисел от 3 до 12 равна 75.