Решите неравенство:x+4/x-10≤0 / - это дробь

Для решения данного неравенства давайте приведем подобные члены с неизвестной переменной;

х + 4/х;

Приведем данное выражение к общему знаменателю, для этого представим первое слагаемое как дробь со знаменателем 1;

х/1 + 4/х = (х * х + 4) / х = (х2 + 4) / х;

Подставим найденную дробь в неравенство и получим;

(х2 + 4) / х - 10 ≤ 0;

Избавимся от переменной в знаменателе и получим;

х2 + 4 - 10 х ≤ 0;

Найдем корни данного квадратного уравнения в левой части неравенства;

D = b ² - 4 * a * c = (-10) ² - 4 * 1 * 4 = 100 - 16 = 84;

х1 = 5 - √ 21;

х2 = 5 + √21;

Значит;

х ∈ [5 - √21; 5 + √21].