Расстояние 40 км по течению реки теплоход проплывает на 20 мин быстрее, чем против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 22 км/ч.

Решение

Пусть х - скорость течения реки, тогда скорость теплохода по течению = 22 + х, а скорость против течения = 22 - х.

Выразим время по течению реки для этого расстояние: скорость по течению реки, а время против течению реки для этого расстояние: скорость против течения реки.

Переведем 20 мин в часы 20 мин = 20/60 ч = 1/3 ч.

40 / (22 - х) - 40 / (22 + х) = 1/3;

Приведем к общему знаменателю и решим уравнение:

40 * (22 + х) - 40 * (22 - х) = 1/3 * (22 - х) * (22 + х);

120 * (22 + х - 22 + х) = (22 - х) * (22 + х);

240 * х = 484 - х²;

Решим квадратное уравнение и получим корни:

х₁=2 х₂=-242 - скорость должна быть положительная, поэтому х₂ - посторонний корень.

Ответ: скорость течения реки 2 км/ч.