Вычислить суму 30+60+90 + ... + 510+540+570+600

Вычислим сумму чисел 30 + 60 + 90 + ... + 510 + 540 + 570 + 600.

Числа 30, 60, ..., 570, 600 являются арифметической прогрессией.

а1 = 30;

an = 600;

d = a2 - a1 = 60 - 30 = 30.

1) Найдем n.

Sn = (a1 + an) / 2 * n;

Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) / 2 * n;

(2 * a1 + d * (n - 1)) / 2 * n = (a1 + an) / 2 * n;

2 * a1 + d * (n - 1) = a1 + an;

2 * 30 + 30 * (n - 1) = 30 + 600;

30 * n + 60 - 30 = 630;

30 * n = 630 - 30;

30 * n = 600;

n = 600/30;

n = 20;

4) Найдем S20.

S20 = (a1 + a20) / 2 * n = (30 + 600) / 2 * 20 = 630 * 10 = 6300.

Ответ: S20 = 6300.