Решить приведённое квадратное уравнение х²-10 х+21=0

Нам нужно решить полное приведенное квадратное уравнение x^2 - 10x + 21 = 0.

Алгоритм решения полного квадратного уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 определим коэффициенты приведенного полного квадратного уравнения, а, b и c; вспомним формулу для нахождения дискриминанта полного квадратного уравнения; найдем дискриминант для заданного уравнения; вспомним формулы для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант; найдем корни для данного уравнения. Выпишем коэффициенты приведенного полного квадратного уравнения и найдем его дискриминант

x^2 - 10x + 21 = 0.

Коэффициенты данного уравнения, а, b и c имеют значения:

а = 1;

b = - 10;

c = 21.

Вспомним формулу для нахождения дискриминанта приведенного полного квадратного уравнения. Она выглядит так:

D = b^2 - 4ac.

Находим дискриминант для заданного уравнения.

D = b^2 - 4ac = ( - 10) ^2 - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16.

Чтобы найти корни приведенного полного квадратного уравнения будет нужен √D = √16 = √4^2 = 4.

Найдем корни полного квадратного уравнения

Вспомним формулы для нахождения корней полного квадратного уравнения. Они выглядят так:

x1 = ( - b + √D) / 2a;

x2 = ( - b - √D) / 2a.

Используя их найдем корни для нашего уравнения.

x1 = ( - b + √D) / 2a = (10 + 4) / 2 * 1 = 14/2 = 7;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (10 - 4) / 2 * 1 = 6/2 = 3.

Ответ: х = 7; х = 3 корни уравнения.

Приведенное квадратное уравнение можно решить, используя формулы Виета:

х1 + х2 = - p,

х1 * х2 = q.

х2 - 10 х + 21 = 0, где p = - 10, q = 21.

Найдем корни приведенного квадратного уравнения:

х1 + х2 = - (-10),

х1 * х2 = 21;

х1 + х2 = 10,

х1 * х2 = 21.

Методом подбора находим, что х1 = 7, х2 = 3.

Выполним проверку правильности решения уравнения:

1) при х1 = 7

72 - 10 * 7 + 21 = 0,

49 - 70 + 21 = 0,

-21 + 21 = 0,

0 = 0, верно.

2) при х2 = 3

32 - 10 * 3 + 21 = 0,

9 - 30 + 21 = 0,

-21 + 21 = 0,

0 = 0, верно.

Ответ: х1 = 7, х2 = 3.