Решить приведённое квадратное уравнение: 1) х² - 4√7 х + 4=0 2) х² - 2√5 х + 1=0

Решим данные квадратные уравнения:

1) х^2 - 4√7 х + 4 = 0;

а = 1, b = - 4√7, с = 4;

D = b^2 - 4 * а * с = 16 * 7 - 4 * 1 * 4 = 112 - 16 = 96;

х = (-b + √ D) / 2 * а = (4√7 + 4√ 6) / 2 * 1 = 4 (√7 + √6) / 2 * 1 = 2 (√7 + √6).

х = (-b - √ D) / 2 * а = (4√7 - 4√ 6) / 2 * 1 = 4 (√7 - √6) / 2 * 1 = 2 (√7 - √6).

Ответ: 2 (√7 + √6); 2 (√7 - √6).

2) х^2 - 2√5 х + 1 = 0;

а = 1, b = - 2√5, с = 1;

D = b^2 - 4 * а * с = 2 * 5 - 4 * 1 * 1 = 10 - 4 = 6;

х = (-b + √ D) / 2 * а = (2√5 + √ 6) / 2 * 1 = (2√5 + √ 6) / 2;

х = (-b - √ D) / 2 * а = (2√5 - √ 6) / 2 * 1 = (2√5 - √ 6) / 2.

Ответ: (2√5 + √ 6) / 2; (2√5 - √ 6) / 2.

Прежде чем начать решать приведенное квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 вспомним алгоритм его решения.

Определяем коэффициенты а, b и c; Вычисляем дискриминант уравнения; Находим корни приведенного квадратного уравнения.

1) х^2 - 4√7 х + 4 = 0.

Определяем коэффициенты а, b и c

В заданном уравнении коэффициенты a, b и c принимают значения:

а = 1.

b = - 4√7.

c = 4.

Находим дискриминант

Вспомним формулу для нахождения дискриминанта приведенного полного квадратного уравнения и найдем его для нашего уравнения.

D = b^2 - 4ac = ( - 4√7) ^2 - 4 * 1 * 4 = 16 * 7 - 16 = 112 - 16 = 96.

Для нахождения корней нам нужен будет √D = √96 = √16 * 6 = √4^2 * 6 = 4√6.

Вычисляем корни уравнения

Вспоминаем формулы для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант.

x1 = ( - b + √D) / 2a = (4√7 + 4√6) / 2 * 1 = 4 (√7 + √6) / 2 = 2 (√7 + √6);

x2 = ( - b - √D) / 2a = (4√7 - 4√6) / 2 * 1 = 4 (√7 - √6) / 2 = 2 (√7 - √6).

Ответ: х1 = 2 (√7 + √6); х2 = 2 (√7 - √6).

2) х^2 - 2√5 х + 1 = 0.

Решаем уравнения аналогично предыдущему.

Определяем коэффициенты а, b и c

В заданном уравнении коэффициенты a, b и c принимают значения:

а = 1.

b = - 2√5.

c = 1.

Находим дискриминант

Вспомним формулу для нахождения дискриминанта приведенного полного квадратного уравнения и найдем его для нашего уравнения.

D = b^2 - 4ac = ( - 2√5) ^2 - 4 * 1 * 1 = 4 * 5 - 4 = 20 - 4 = 16.

Для нахождения корней нам нужен будет √D = √16 = √4^2 = 4.

Вычисляем корни уравнения

Вспоминаем формулы для нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант.

x1 = ( - b + √D) / 2a = (2√5 + 4) / 2 * 1 = 2 (√5 + 2) / 2 = √5 + 2;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (2√5 - 4) / 2 * 1 = 2 (√5 - 2) / 2 = √5 - 2.

Ответ: х1 = √5 + 2; х2 = √5 - 2.