Найдите сумму последовательных натуральных чисел между числами 1 и 200

Сумма последовательных натуральных чисел между числами 1 и 200 представляет собой сумму 201 первых членов арифметической прогрессии аn с первым членом а1, равным 1 и разностью прогрессии d, равной 1.

Для нахождения данной суммы воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 201:

S201 = (2 * a1 + d * (201 - 1)) * 201 / 2 = (2 * a1 + d * 200) * 201 / 2 = 2 * (a1 + d * 100) * 201 / 2 = (a1 + d * 100) * 201 = (1 + 1 * 100) * 201 = 101 * 201 = 100 * 201 + 201 = 20100 + 201 = 20301.

Ответ: искомая сумма равна 20301.