Найдите значения параметра k, при котором функция y = e^kx является решением дифференциального уравнения: y' = y

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = (e^x) * (x^3).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(e^x) ' = e^x.

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = ((e^x) * (x^3)) ' = (e^x) ' * (x^3) + (e^x) * (x^3) ' = (e^x) * (x^3) + (e^x) * 3 * x^2 = (e^x) * (x^3) + (e^x) * 3x^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = (e^x) * (x^3) + (e^x) * 3x^2.