Как решать уровнения с дробями

Запишем, как решать уравнения с дробями

Уравнения с дробями могут быть в виде:

Когда в дроби в знаменателе находится число, например уравнение в виде x/a + b = c, где х - неизвестное, а значения a, b и c - числа. Уравнение с дробями может быть в виде, когда неизвестное значение находиться в знаменателе дроби. Например уравнение в виде a/x + b = c, де х - неизвестное, а значения a, b и c - числа. Есть дробные уравнения, когда в знаменателе присутствуют числа и неизвестные значения, например уравнение в виде a / (x + b) = c, где х - неизвестное, а значения a, b и c - числа. Рассмотрим на примере более сложное уравнение и решим его

Решим уравнение (5 * х - 7) / (12 - х - 5) = 5;

В дробных уравнениях, обязательно выделяем ОДЗ:

ОДЗ в дробных уравнения, это когда знаменатель дроби не равен 0. Так как, знаменатель дроби равен 0, то уравнение не имеет смысла решать, так как на 0 делить нельзя.

ОДЗ: 12 - x - 5 ≠ 0;

Перенесем все значения с левой стороны на правую кроме х, и найдем чему не равен х. То есть получаем:

- x ≠ - 12 + 5;

- x ≠ - 7;

x ≠ - 7 / ( - 1);

x ≠ 7/1;

x ≠ 7;

Получили, что уравнение не имеет решений при x ≠ 7.

Теперь, когда определили ОДЗ, решим уравнение (5 * х - 7) / (12 - х - 5) = 5;

Умножим выражения уравнения крест на крест и получим:

(5 * x - 7) = 5 * (12 - x - 5);

(5 * x - 7) = 5 * (7 - x);

5 * x - 7 = 5 * 7 - 5 * x;

5 * x - 7 = 35 - 5 * x;

5 * x + 5 * x = 35 + 7;

5 * x + 5 * x = 42;

Вынесем за скобки, общий множитель х и получим:

x * (5 + 5) = 42;

10 * x = 42;

x = 42/10;

x = 4.2.

Для того, чтоб решить уравнения с дробями, их необходимо решать точно так же, как и уравнения с обыкновенными числами. Если есть скобки, сначала их раскрыть, после этого привести подобные значения, известные значения перенести по одну сторону от знака "равно", а неизвестные - в другую. При нахождении неизвестной переменной, необходимо выполнить:

умножение - дроби необходимо предварительно сократить, после выполнить умножение числителей и знаменателей;

сложение, вычитание - необходимо найти наименьший общий знаменатель дробей;

деление - в дроби, на которую необходимо разделить числитель и знаменатель поменять местами, а деление заменить умножением.