Как решить уравнение (2 х+1) ^2-3 (х-5) ^2 = (х+3) (х-3)

Дано уравнение с одной переменной.

(2 х + 1) ^2 - 3 (х - 5) ^2 = (х + 3) (х - 3);

В левой части применяем формулу сокращенного умножения - квадрат двучлена, а в правой умножаем многочлен или применяем формулу сокращенного умножения - разница квадратов.

4x^2 + 4x + 1 - 3 (x^2 - 10x + 25) = x^2 - 3x + 3x - 9;

4x^2 + 4x + 1 - 3x^2 + 30x - 75 = x^2 - 3x + 3x - 9;

Переносим члены уравнения с неизвестным в левую часть, а известные в правую часть при этом изменяем знак каждого члена на противоположный.

4x^2 + 4x - 3x^2 + 30x - x^2 + 3x - 3x = - 1 + 75 - 9;

Приводим подобные члены уравнения в обеих частях уравнения.

34x = 65;

Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.

x = 65 : 34;

x = 1 31 / 34 - корень уравнения;

Ответ: 1 31 / 34.