По течению реки расположены пристани A, B и C. Расстояние AB=12 км, BC=8 км. Катер, отправившись из А, дошел до С и, повернув обратно, прибыл в В, затратив на весь путь полтора часа. Затем катер отправился в А и тут же вернулся в В, затратив на этот путь 1 ч 21 мин. Каковы собственная скорость катера и скорость течения реки?

Примем скорость катера и течения как к и т (км/час), скорости по и против течения - (к + т), и (к - т).

1) 12 / (к + т) + 12 / (к - т) = 1 21/60 = 1,35,

2) (12 + 8) / к + т) + 8 / (к - т) = 1,5;

12 * к + 12 * к = 1,35 * (к^2 - т^2);

20 * к - 20 * т + 8 * к - 8 * т = 1,5 (к^2 - т^2);

1) 24 * к = 1,35 * (к^2 - т^2), (*1,5); 2) 28 * к - 12 * т = 1.5 * (к^2 - т^2), ( * 1.35).

(37,8 * к - 16,2 т = 36 * к, откуда 1,8 * к = 16,2 * т, к = 9 * т.

20 / (9 т + т) + 8 / (9 * т - т) = 1,5; 20/10 т + 8/8 т = 1,5; 2/т + 1/т = 1,5; 3/т = 1,5, т = 2, к = 18 (км/час).