От пристани А до пристани В, расстояние между которыми 10 км, вниз по течению реки отправился плот. Через некоторое время вслед за ним отправился катер, который догнал плот через 15 мин и тут же, не меняя своей скорости, повернул обратно. Известно, что плот причалил к пристани В на 54 мин позже, чем катер к пристани А. Найдите собственную скорость катера и время движения плота до момента начала движения катера от пристани А, если скорость течения реки 2 км/ч, а собственная скорость катера больше 10 км/ч

1. Расстояние между пристанями А и В равно: S = 10 км;

2. Скорость движения плота (скорость реки) равна: Vр = 2 км/час;

3. Скорость катера в стоячей воде: Vк км/час;

По условию задачи: Vк > 10 км/час;

4. Катер отправился в плавание после плота через: To час;

5. В этот момент расстояние между плотом и катером было: So км;

So = Vр * To км;

6. Катер догонит плот через: T = 15 мин или T = 1/4 часа;

T = So / ((Vк + Vр) - Vр) = So / Vк = (1 / 4) часа;

So = (Vк / 4) км;

7. Расстояние, которое проплывет за это время: S1 км;

S1 = T * (Vк + Vр) = ((Vк + 2) / 4) км;

8. Расстояние, которое проплывет плот после встречи: S2 км;

S2 = (S - S1) км;

9. Время его плавания до пристани В: Tп час;

Tп = S2 / Vр = (S - S1) / Vр = ((10 - S1) / 2) час;

10. Время, за которое катер вернется к пристани А: Tк час;

Tк = S1 / (Vк - Vр) = S1 / (Vк - 2) час;

11. По условию задачи:

Tп - Tк = 54 мин = 9/10 час;

(10 - S1) / 2 - S1 / (Vк - 2) = (-Vк^2 + 38 * Vк - 80) / (8 * (Vк - 2)) = 9 / 10;

5 * Vк^2 - 154 * Vк + 328 = 0;

Vк1,2 = (154 + - sqrt (154^2 - 4 * 5 * 328)) / (2 * 5) = (154 + - 131) / 10;

12. Так как из (3) Vк > 10, то:

Vк = (154 + 131) / 10 = 28,5 км/час;

13. Находим путь и время движения плота до отплытия плота:

So = Vк / 4 = 28,5 / 4 = 7,125 км;

To = So / Vр = 7?125 / 2 = 3?56 час.

Ответ: собственная скорость катера 28,5 км/час, время одиночного плавания плота 3,56 часа.