Сумма трех чисел 340. Второе число на 10 больше, чем удвоенное первое число, а третье число на 10 больше удвоенного второго числа. Найди данные числа.

Пусть первое число равно х, второе равно у, а третье равно z.

Запишем первое уравнение, если их сумма равна 340:

x + y + z = 340;

Запишем второе уравнение, если второе число на 10 больше, чем удвоенное первое число:

у - 10 = 2 х;

Запишем третье уравнение, если третье число на 10 больше удвоенного второго числа:

z - 10 = 2 у;

Составим систему уравнений:

{x + y + z = 340;

{у - 10 = 2 х;

{z - 10 = 2 у;

Выразим у:

у = 2 х + 10;

Выразим z:

z = 2 у + 10;

Подставим значение у в уравнение с z:

z = 2 (2 х + 10) + 10;

Подставим полученные значения в первое уравнение и решим его:

x + 2 х + 10 + 2 (2 х + 10) + 10 = 340;

x + 2 х + 10 + 4 х + 20 + 10 = 340;

7 х = 340 - 10 - 20 - 10;

7 х = 300;

х = 300 / 7;

х = 42 6/7;

Подставим значение х и найдем остальные переменные:

у = 2 х + 10;

у = 2 * 42 6/7 + 10 = 2 * 300/7 + 10 = 85 5/7 + 10 = 95 5/7;

z = 2 у + 10;

z = 2 * 95 5/7 + 10 = 2 * 670/7 + 10 = 191 3/7 + 10 = 201 3/7;

Ответ: х = 42 6/7, z = 95 5/7, у = 201 3/7.