Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции y=x² + 54:x на отрезке [1; 6]

Имеем функцию:

y = x^2 + 54/x.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке найдем производную функции:

y' = 2 * x - 54/x^2;

Найдем критические точки функции:

2 * x - 54/x^2 = 0;

2 * x^3 - 54 = 0;

2 * (x^3 - 27) = 0;

x = 3 - критическая точка, которая входит в промежуток.

Теперь находим значения функции от критической точки и границ промежутка:

y (1) = 1 + 54 = 55;

y (3) = 9 + 18 = 21;

y (6) = 36 + 9 = 45;

Получим:

y (1) - y (3) = 55 - 21 = 34.