При каком значении параметра а эта система {х-у=а и у-х=а имеет решение

1. У обоих уравнений в правой части записано одно и то же выражение. Приравнивая левые части уравнений, получим:

{х - у = а; (1)

{у - х = а; (2)

x - y = y - x;

2x = 2y;

x = y, отсюда:

x - y = 0. (3)

2. Из уравнений (1) и (3) найдем значение параметра a, при котором система имеет решение:

a = x - y = 0.

3. При этом значении параметра оба уравнения становятся равнозначными, и система будет иметь бесконечно много решений - множество точек, принадлежащих прямой:

y = x; (x; y) = (r; r), где r любое действительное число.

Ответ: система имеет решение при a = 0.