Если длину прямоугольника увеличить на 2 дм, а ширину уменьшить на 5 дм, то получится квадрат, площадь которого на 50 дм 2 меньше площади прямоугольника. Найдите площадь квадрата

Обозначим длину данного прямоугольника через х, а ширину данного прямоугольника - через у.

Из условия задачи известно, что если длину прямоугольника увеличить на 2 дм, а ширину уменьшить на 5 дм, то получится квадрат, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х + 2 = у - 5.

Упрощая данное соотношение, получаем:

х = у - 5 - 2;

х = у - 7.

Также известно, что площадь полученного квадрата на 50 дм^2 меньше площади прямоугольника, следовательно, можем составить следующее уравнение:

(у - 7) * у = (у - 5) ^2 + 50,

решая которое, получаем^

y^2 - 7 у = y^2 - 10 у + 25 + 50;

y^2 - 7 у - y^2 + 10 у = 25 + 50;

3 у = 75;

у = 75 / 3;

у = 25.

Находим площадь квадрата:

(у - 5) ^2 = (25 - 5) ^2 = (20) ^2 = 400 дм^2.

Ответ: площадь квадрата равна 400 дм^2.