Рота солдат прибыла на парад в составе 144 человек прямоугольным строем. По прибытию оказалось, что роту увеличивают на 56 человек. Поэтому роту перестроили так, что рядов стало на 1 больше, а число солдат в каждом ряду увеличилось на 2. Сколько солдат стояло в каждом ряду?

1. Число солдат в роте: N1 = 144 чел;

2. Число солдат в ряду: Х чел;

3. Число рядов в колонне: Y ряд;

4. По условию задачи: N1 = Х * Y чел;

5. Число солдат увеличили на: N2 = 56 чел;

6. Добавили 1 ряд и увеличили число солдат в ряду на 2 человека;

7. Новая колонна:

(X + 2) * (Y + 1) = N1 + N2;

(X * Y) + X + 2 * Y + 2 = 144 + 56;

8. Таким образом, увеличение числа солдат выражается:

X + 2 * Y + 2 = 56;

X = 54 - (2 * Y);

9. Подставим в (4):

X * Y = (54 - (2 * Y)) * Y = 144;

2 * Y^2 - 54 * Y + 144 = 0;

Y1,2 = (54 + - sqrt (54^2 - 4 * 2 * 144)) / (2 * 2) = (54 + - 42) / 4;

Y1 = (54 - 42) / 4 = 3 ряд, X1 = 54 - (2 * Y1) = 54 - 2 * 3 = 48 чел;

Y2 = (54 + 42) / 4 = 24 ряд, X2 = (54 - 2 * Y2) = 54 - 2 * 24 = 6 чел;

10. Оба варианта отвечают условиям задачи, но надо заметить, рота прибыла на парад строем. Она шла по городу, поэтому предпочтительнее второй вариант.

Ответ: в ряду стояло 6 солдат.