Роту солдат численностью не более 45 человек построили в 6 рядов, при этом один солдат остался лишним. Тогда их построили в пять рядов, но один ряд получился короче на одного солдата. Какова численность роты?

Когда роту построили в 6 рядов, один солдат остался лишним, следовательно, если численность солдат поделить на 6, то получим остаток 1. Найдем среди чисел от 1 до 45 те, что при делении на 6 дают остаток 1. Это числа 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43.

Когда роту построили в 5 рядов, один ряд оказался короче на 1 солдата, следовательно, если численность солдат поделить на 5, то получим остаток 4. Найдем среди чисел от 1 до 45 те, что при делении на 5 дают остаток 4. Это числа 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44.

В двух полученных нами рядах чисел совпадают только числа 19, значит, в роте именно столько солдат.

Ответ: 19.