решите уравнение: (х²-3 х) ²-28 (х²-3 х) + 180=0

Для того, чтобы найти решение уравнения (x^2 - 3x) ^2 - 28 (x^2 - 3x) + 180 = 0 мы начнем с введения замены переменной.

x^2 - 3x = t;

t^2 - 28t + 180 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-28) ^2 - 4 * 1 * 180 = 784 - 720 = 64.

Корни уравнения:

t1 = (28 + 8) / 2 = 36/2 = 18;

t2 = (28 - 8) / 2 = 20/2 = 10.

Возвращаемся к введенной замене:

x^2 - 3x = 18;

x^2 - 3x - 18 = 0;

D = (-3) ^2 - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81;

x1 = (3 + 9) / 2 = 12/2 = 6;

x2 = (3 - 9) / 2 = - 6/2 = - 3;

x^2 - 3x = 10;

x^2 - 3x - 10 = 0;

D = (-3) ^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49;

x3 = (3 + 7) / 2 = 10/2 = 5;

x4 = (3 - 7) / 2 = - 4/2 = - 2.