Найдите значение выражения x^2 / (x^2+2xy) / x / (x^2-4y^2) при х = 4-2√5, у=8-√5

Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

(х^2) / (х^2 + 2 ху) * (х^2 - 4 у^2) / х.

В знаменателе первой дроби вынесем за скобку общий множитель х. числитель второй дроби разложим на множители по формуле разности квадратов двух выражений а^2 - в^2 = (а - в) (а + в), где а = х, в = 2 у.

(х^2) / (х (х + 2 у)) * ((х - 2 у) (х + 2 у)) / х = (х^2 * (х - 2 у) (х + 2 у)) / (х^2 * (х + 2 у)).

Сократим х^2 и х^2, и сократим (х + 2 у) и (х + 2 у).

(х - 2 у) / 1 = х - 2 у.

х = 4 - 2√5, у = 8 - √5; 4 - 2√5 - 2 (8 - √5) = 4 - 2√5 - 16 + 2√5 = 4 - 16 = - 12.

Ответ. - 12.