1) ⁴√125 * ¹²√125 2) ²º√5 * ⁵√5 / ⁴√5 3) ³√6 * ³√12 / ³√9

В задании даны три алгебраических выражения с участием корней различных степеней, однако, какое-либо требование в нём, отсутствует. Выполним арифметические действия над данными арифметическими корнями в соответствии со свойствами арифметических корней и степеней.

Пусть А = ⁴√ (125) * ¹²√ (125). Поскольку 125 = 5³, то имеем: А = 125^¼ * 125^1/12 = 125^{¼ + 1/12} = 125 ^{(1 * 3 + 1) / 12} = 125^4/12 = (5³) ^⅓ = 5³ ^{* ⅓} = 5¹ = 5. Пусть В = ²º√ (5) * ⁵√ (5) / ⁴√ (5). Имеем: В = 5^1/20 * 5^1/5 / 5^¼ = 5^{1/20 + 1/5 - ¼} = 5 ^{(1 + 1 * 4 - 1 * 5) / 20} = 5^0/20 = 5⁰ = 1. Пусть С = ³√ (6) * ³√ (12) / ³√ (9). Поскольку 8 = 2³, то имеем: С = ³√ (6 * 12 / 9) = ³√ (8) = ³√ (2³) = 2.

Ответы: 1) 5; 2) 1; 3) 2.