Сократите дробь, используя признаки делимости: 1) 24/30; 28/32; 21/15.

Для того, чтобы сократить дробь 24/30, разложим числитель и знаменатель данной дроби на простые множители. Проверим делимость числа 24 на первое простое число, то есть, на 2. Как известно, цифры 0, 2, 4, 6 и 8 называются чётными. Если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой, то число делится без остатка на 2. Последняя цифра числа 24 равна 4 - чётная цифра. Следовательно, 24 : 2 = 12. Очевидно, что 12 : 2 = 6 и 6 : 2 = 3 - простое число. Значит, 24 = 2 * 2 * 2 * 3. Разложим число 30 на простые множители. Последняя цифра числа 30 равна 0, значит, 30 делится на 2. Имеем: 30 : 2 = 15. Цифра 5 не является чётной цифрой. Поэтому 15 не делится на 2. Следующее простое число - это 3. Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его всех цифр делится на 3. Поскольку сумма цифр числа 15 равна 1 + 5 = 6 и 6 делится на 3. Имеем: 15 : 3 = 5 - простое число. Значит, 30 = 2 * 3 * 5. Поскольку общими множителями разложений являются 2 и 3, то данную дробь можно сократить дробь на 2 * 3 = 6. Сократим: 24/30 = (24 : 6) / (30 : 6) = 4/5. Рассмотрим дробь 28/32. Ясно, что число 28 делится на 2, так как цифра 8 - чётная цифра. Имеем: 28 : 2 = 14. Далее 14 : 2 = 7 - простое число. Значит, 28 = 2 * 2 * 7. Аналогично, число 32 делится на 2, так как цифра 2 - чётная цифра. Имеем: 32 : 2 = 16. Ясно, что 16 : 2 = 8, 8 : 2 = 4 и 4 : 2 = 2. Значит: 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2. Поскольку общими множителями разложений являются дважды 2, то сократим дробь на 2 * 2 = 4. Имеем: 28/32 = (28 : 4) / (32 : 4) = 7/8. Рассмотрим дробь 21/15. Ясно, что число 21 не делится на 2, так как цифра 1 - не является чётной цифрой. Сумма цифр числа 21 равна 2 + 1 = 3; так что 21 делится на 3. Имеем: 21 : 3 = 7 - простое число. Значит, 21 = 3 * 7. Аналогично, число 15 разложим на простые множители: 15 = 3 * 5. Следовательно, данная дробь сократится на 3. Имеем: 21/15 = (21 : 3) / (15 : 3) = 7/5.