Число, состоящее из X цифр 2 (других цифр в числе нет), умножили на число 41. Полученное произведение имеет сумму цифр, равную 1225. Найдите X.

Запишем вид числа по условию: 22 ... 22, где цифр, равных 2 х штук. Умножим это число на 41. Получим такое число:

22 ... 2 * 41 = 22 ... 2 * (40 + 1) = 88 ... 880 + 22 ... 22.

При этом, при суммировании "столбиком" в разряде единиц получим: (8 + 2) = 10, то есть разряд 0 в "единицах и 1 пойдёт в разряд десятков. А там 8 + 2 + 1 = 1, и 1 переход на сотни, и так далее. И таких единиц до старшего разряда слева, а там будет 8 + 1 = 9. Получим такое число:

9111 ... 102. Сумма цифр равна 1225, а цифр будет на 1 больше, чем х, то есть (х + 1) цифр. Суммируем:, число цифр! будет (х - 2), так как всего было цифр (х + 1), а 9, 0, и 2 - 3 цифры, тогда (х + 1) - 3 = х - 2.

9 + 1 * (х - 2) + 0 + 2 = 1225, 11 + (х - 2) = 1225, х + 9 = 1225,

х = 1216.