5*3^2x + 2*15^x - 3*5^2x=0

Представим число 15 как произведение 3 и 5.

5 * 3^2x + 2 * 15^х - 3 * 5^2x = 0.

5 * 3^2x + 2 * 3^х * 5^х - 3 * 5^2x = 0.

Поделим уравнение на 5^2x.

5 * 3^2x/5^2x + 2 * 3^х * 5^х/5^2x - 3 * 5^2x/5^2x = 0.

5 * (3/5) ^2x + 2 * 3^х/5^x - 3 = 0.

5 * (3/5) ^2x + 2 * (3/5) ^x - 3 = 0.

Введем новую переменную, пусть (3/5) ^x = а.

Получается уравнение:

5 а² + 2 а - 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = 4 + 60 = 64 (√64 = 8).

x₁ = (-2 - 8) / 10 = - 10/10 = - 1.

х₂ = (-2 + 8) / 10 = 6/10 = 3/5.

Вернемся к замене (3/5) ^x = а.

а = - 1; (3/5) ^x = - 1 (не может быть).

а = 3/5; (3/5) ^x = 3/5; (3/5) ^x = (3/5) ¹; х = 1.