Найти сумму целых решений неравенства на отрезке [-2; 2] 2sin^2 (x) + 5cos (x) > = - 1

1. Преобразуем:

2sin^2x + 5cosx ≥ - 1; 2 (1 - cos^2x) + 5cosx + 1 ≥ 0; 2 - 2cos^2x + 5cosx + 1 ≥ 0; - 2cos^2x + 5cosx + 3 ≥ 0.

2. Умножаем на - 1 и меняем знак неравенства:

2cos^2x - 5cosx - 3 ≤ 0.

3. Замена переменной:

cosx = t; 2t^2 - 5t - 3 ≤ 0; D = 5^2 + 4 * 2 * 3 = 25 + 24 = 49; t = (5 ± √49) / 4 = (5 ± 7) / 4; t1 = (5 - 7) / 4 = - 2/4 = - 1/2; t2 = (5 + 7) / 4 = 12/4 = 3.

Берем внутренний промежуток:

t ∈ [-1/2; 3].

4. Для косинуса подходит промежуток:

cosx ∈ [-1/2; 1]; cosx ≥ - 1/2; x ∈ [-2π/3 + 2πk; 2π/3 + 2πk], k ∈ Z.

5. Отрезок [-2; 2] принадлежит решению при к = 0:

x ∈ [-2π/3; 2π/3] ≈ [-2,09; 2,09].

Целые корни: - 2; - 1; 0; 1; 2.

Сумма корней равна нулю.

Ответ: 0.